学习 π

三月十四日，某些地区把它列为「圆周率日」（π Day、Pi Day），源于圆周率取至小数后两位是3.14。一九八八年三月十四日，美国物理学家拉利．梳尔（Larry Shaw）在三藩市科学艺术馆与同事举行庆祝活动。二零零九年，众议院通过无约束力的议案，议决三月十四日为国家圆周率日。联合国教科文组织在十年后，定该日为「国际数学日」。无论何方何时订立与 π 或数学有关的纪念日，都与推广数学教育、提升公众认知有密切关系。今日在华人社会中，一边厢高举数学如何充当富国强兵的要任，另一边厢贬抑大部分数学教育的内容没有实际用途，现在值得我们反省数学，以至其他范围的学习所为何事。

π 多方造就人类社会，它令人类能倚靠理论而非经验和瞎猜，来计算圆周和圆面积，在抽象的科学领域以及工程、统计等技术领域影响殊深，这是 π 令人为它订立纪念日的原因之一，尤其直接。亦因如此，联合国另立国际数学日，而与圆周率日合流，也是顺理成章。然而，谓 π 等于3.14，不过约数，即使运用当今计算能力最强的电脑，也未能算尽它的精确数字，小数后似乎无穷无尽。这就是数学之纯粹和奥妙，令人望洋兴叹之处。所谓推广数学，当然不只它带来效益、考虑短期功利的部分，还包括追求纯粹学问、开拓思维、探究世界，可谓非关利害的部分。

很多人埋怨年少所学在投身社会后百无所用，数学正是其中一门饱受指责的学科，批评者会举出无数中、小学曾学习的数学课题，指称考试后从未使用，包括对数函数（logorithm）、三角函数（trigonometric functions）、等差数列（arithmetic sequence）等，他们通常会伴随下半部分的论述︰该当以其他内容取代，例如理财、电脑科技、求职。但他们绝少提倡要增多体育课，以纾解都市病年轻化的问题；不会提倡增多艺术或设计课，以避免公共建设和设计被当权者摆弄，构成视觉污染；更不会提倡加强生活技能的教育，当中须教授烹饪、清洁、防治家居虫鼠、水电工程等。这种看似重视所学事物是否实用，诠释何谓实用却非常片面。数学课程并不全然指向学生未来的具体问题，所谓「用」，也不意味课程内容逐一对应生活处境。数学教导人的其中两大重点是逻辑和抽象思维，有哪门学科、哪种职业、生活哪个部分并不用上这些能力？若中、小学教育每个部分都指向未来的具体问题，即是炒㶶股票要课程应对，失恋要课程应对，面对伴侣选择用膳地点时三心两意，也要课程应对，何只终身学习，几世也上不完课。

基础教育有两大目标︰一、令学生具备基本知识；二、令学生具备学习能力。数学是其中一门学科，亦担当上述两项功能。即是说数学的课程之设立，除了让学生掌握具体的课程内容，还预期他们在学习过程中，学懂学习，而学懂学习与所学的内容是甚么，没有必然关系。一般而言，人类学习看得见、触摸得到的东西比较容易，数学属抽象的学问，若不故意学习，寻常百姓应该较少接触，甚至对部分学生而言，简直困难。正因如此，它就有学习的价值，以开拓他们本来绝少开发的领域，继而拓展潜能。十年、二十年、三十年过后，数学的课程内容大抵忘记，即使学成程度因人而异，但学习数学的历程，总令学生一睹抽象世界的堂奥。

世界各地关注教育的人主张更新，在华文世界里，有更多提倡改革的呼声，单是这一论点，也毋庸置疑，本文也不主张数学教育毋须检讨，可是若挑出目前数学教育的流弊，就认定学习「不能对应实在问题」的课程全然可废，甚至全盘否定数学教育，不免武断；倡导学习其他「实在」科目以作取代，亦属短视。举例来说，若说学习投资理财，金融产品多变，花两三年学习，两三年后产品大可转变，更遑论日后恒指低见多少点，无人可知，届时还可在金融市场展甚么拳脚，不是由人教授就可了事。若要在投资具备扎实根基，又要埋首读很多人视为畏途的经济学了。学习某几种电脑程式的运作方式，课程完结，又有崭新的程式问世，因此资讯科技的课程目标，并非指向个别软件应用或两三项技能，而是电脑和资讯科技的素养。再多的软件和技能修习，不过乎铺桥搭路前往素养的彼岸。概括而言，具备学习能力的人不宜耗费过多时间学习容易过期的知识，好些知识，甚至资讯，对于有学习素养的人而言，并不难获取。

近年部分香港人忧患意识强烈，力主救亡，认为必有所学，如饥似渴，其中不乏学习特定课题以对应特定具体难题的想法，把所学与所遇简单牵成一根直线，期望具备某项知识，就可挪开面前一座大山。由此路往，不能移除大山的学问，根本不值一顾。面对煎熬，难免有如此想像，可是人之所以能摆脱困境，往往源于整体质素优秀，该等质素包括涵养、智慧、共通能力、基础知识、思考能力，当然知识有助滋养这些质素，但要建立健全、有力克服困境的人，可不是把任何问题以直线连通另一端的答案。不论数学还是其他有益于智力人心的学问，都值得人省思要学得多深入。