學習 π

三月十四日，某些地區把它列為「圓周率日」（π Day、Pi Day），源於圓周率取至小數後兩位是3.14。一九八八年三月十四日，美國物理學家拉利．梳爾（Larry Shaw）在三藩市科學藝術館與同事舉行慶祝活動。二零零九年，眾議院通過無約束力的議案，議決三月十四日為國家圓周率日。聯合國教科文組織在十年後，定該日為「國際數學日」。無論何方何時訂立與 π 或數學有關的紀念日，都與推廣數學教育、提升公眾認知有密切關係。今日在華人社會中，一邊廂高舉數學如何充當富國強兵的要任，另一邊廂貶抑大部分數學教育的內容沒有實際用途，現在值得我們反省數學，以至其他範圍的學習所為何事。

π 多方造就人類社會，它令人類能倚靠理論而非經驗和瞎猜，來計算圓周和圓面積，在抽象的科學領域以及工程、統計等技術領域影響殊深，這是 π 令人為它訂立紀念日的原因之一，尤其直接。亦因如此，聯合國另立國際數學日，而與圓周率日合流，也是順理成章。然而，謂 π 等於3.14，不過約數，即使運用當今計算能力最強的電腦，也未能算盡它的精確數字，小數後似乎無窮無盡。這就是數學之純粹和奧妙，令人望洋興歎之處。所謂推廣數學，當然不只它帶來效益、考慮短期功利的部分，還包括追求純粹學問、開拓思維、探究世界，可謂非關利害的部分。

很多人埋怨年少所學在投身社會後百無所用，數學正是其中一門飽受指責的學科，批評者會舉出無數中、小學曾學習的數學課題，指稱考試後從未使用，包括對數函數（logorithm）、三角函數（trigonometric functions）、等差數列（arithmetic sequence）等，他們通常會伴隨下半部分的論述︰該當以其他內容取代，例如理財、電腦科技、求職。但他們絕少提倡要增多體育課，以紓解都市病年輕化的問題；不會提倡增多藝術或設計課，以避免公共建設和設計被當權者擺弄，構成視覺污染；更不會提倡加強生活技能的教育，當中須教授烹飪、清潔、防治家居蟲鼠、水電工程等。這種看似重視所學事物是否實用，詮釋何謂實用卻非常片面。數學課程並不全然指向學生未來的具體問題，所謂「用」，也不意味課程內容逐一對應生活處境。數學教導人的其中兩大重點是邏輯和抽象思維，有哪門學科、哪種職業、生活哪個部分並不用上這些能力？若中、小學教育每個部分都指向未來的具體問題，即是炒燶股票要課程應對，失戀要課程應對，面對伴侶選擇用膳地點時三心兩意，也要課程應對，何只終身學習，幾世也上不完課。

基礎教育有兩大目標︰一、令學生具備基本知識；二、令學生具備學習能力。數學是其中一門學科，亦擔當上述兩項功能。即是說數學的課程之設立，除了讓學生掌握具體的課程內容，還預期他們在學習過程中，學懂學習，而學懂學習與所學的內容是甚麼，沒有必然關係。一般而言，人類學習看得見、觸摸得到的東西比較容易，數學屬抽象的學問，若不故意學習，尋常百姓應該較少接觸，甚至對部分學生而言，簡直困難。正因如此，它就有學習的價值，以開拓他們本來絕少開發的領域，繼而拓展潛能。十年、二十年、三十年過後，數學的課程內容大抵忘記，即使學成程度因人而異，但學習數學的歷程，總令學生一睹抽象世界的堂奧。

世界各地關注教育的人主張更新，在華文世界裡，有更多提倡改革的呼聲，單是這一論點，也毋庸置疑，本文也不主張數學教育毋須檢討，可是若挑出目前數學教育的流弊，就認定學習「不能對應實在問題」的課程全然可廢，甚至全盤否定數學教育，不免武斷；倡導學習其他「實在」科目以作取代，亦屬短視。舉例來說，若說學習投資理財，金融產品多變，花兩三年學習，兩三年後產品大可轉變，更遑論日後恒指低見多少點，無人可知，屆時還可在金融市場展甚麼拳腳，不是由人教授就可了事。若要在投資具備紮實根基，又要埋首讀很多人視為畏途的經濟學了。學習某幾種電腦程式的運作方式，課程完結，又有嶄新的程式問世，因此資訊科技的課程目標，並非指向個別軟件應用或兩三項技能，而是電腦和資訊科技的素養。再多的軟件和技能修習，不過乎鋪橋搭路前往素養的彼岸。概括而言，具備學習能力的人不宜耗費過多時間學習容易過期的知識，好些知識，甚至資訊，對於有學習素養的人而言，並不難獲取。

近年部分香港人憂患意識強烈，力主救亡，認為必有所學，如飢似渴，其中不乏學習特定課題以對應特定具體難題的想法，把所學與所遇簡單牽成一根直線，期望具備某項知識，就可挪開面前一座大山。由此路往，不能移除大山的學問，根本不值一顧。面對煎熬，難免有如此想像，可是人之所以能擺脫困境，往往源於整體質素優秀，該等質素包括涵養、智慧、共通能力、基礎知識、思考能力，當然知識有助滋養這些質素，但要建立健全、有力克服困境的人，可不是把任何問題以直線連通另一端的答案。不論數學還是其他有益於智力人心的學問，都值得人省思要學得多深入。